我把我们的世界叫做平面国，不是因为我们本来就这么叫它，而是为了更清楚地向你们——有幸生活在三维世界中的快乐的读者们——展现它的特性。
想象一下：在一张巨大的纸上，直线、三角形、正方形、五边形、六边形，还有其他图形，在纸面上自由运动，但不会从纸面上升起，或者沉到纸面之下。就像有实体的影子，边缘还发着光——现在你就对我的国家和人民的形象有了一个很正确的概念了。唉，这要是搁在几年前，我可能还会说“我的宇宙”;不过现在,我已经学会从更“高”的视角看问题了。
你马上能理解在这样一个国家里不存在什么“立体”的东西。但是我敢说，通过我之前的描述，你会以为我们能够用肉眼区分刚才提到的那些运动的三角形、正方形或者其他图形。相反，实际上我们看不见那些图形，至少我们不能从形状上区分他们，因为在我们眼中，一切都是直线。下面我简略地说明一下为什么会这样。
在你的三维世界的桌子中间放一枚硬币，然后从上面弯腰俯视它，它肯定看起来是一个圆形。
但是现在当你慢慢后退到桌子边，低下身子看——你愈发站在了平面国人民的角度——你会发现，硬币从一个圆形变成了椭圆；最后当你的眼睛和桌子边完全平齐时，你此时就如同一个平面国人一样了，而这枚硬币在你眼中将不再是一个椭圆，而是一条直线。
同样的，如果你从硬纸板上剪下个三角形或正方形，或随便其他什么图形，随着你的视角慢慢贴近桌子边缘，它们在你看来都不再会是一个图形，而是一条直线。以等腰三角形为例——在我们的国度，这个形状象征着上流的商人：图形（1）是你弯着腰从上面看到它的样子，而图形（2）和图形（3）分别代表你的眼睛接近水平高度时看到的它，以及与桌子几乎齐平时看到的它。如果你的眼睛完全与桌子的水平高度齐平，你就只会看到一条直线——那就是他在平面国中的样子。
图1
我去空间国时，听说你们的水手也有非常类似的经历：在穿越海洋时，能辨别出地平线上一些遥远的岛屿或海岸。遥远的陆地上可能有海湾、海角，角度有的凸出，有的凹进，数量不等，弯曲程度不等；但在远处你看不到这些（除非确实是太阳照耀在他们上面，通过光影反射出他们的轮廓），你只看得到水面上连绵不断的灰色线条。
嗯，这就是在平面国里当三角形或其他熟人向我们走来时我们能看到的。由于既没有太阳，也没有类似的任何光线制造阴影，我们无法借助空间国内的光线。如果我们的朋友向我们走近，我们看到他的线条变得更大；如果他远去，则变得更小：但他仍然看起来像一条直线；不管他是三角形、正方形、五边形、六边形、还是圆形，你所看到的——仅仅是一条直线而已。
也许你也会问我们如何在这种不利的情况下区分我们的朋友：但是你们会在我介绍平面国居民的时候，发现答案显而易见。现在，让我先搁置这个问题，说一说这个国家的气候和房屋。