我从梦境中走出，回到现实。
那是我们纪元里1999年的最后一天。淅淅沥沥的雨声告诉我们，黑夜已经降临很久了。我正和我的妻子坐在一起，在沉思中回忆过去，期许即将到来的新世纪、新千年。
注：提到“坐”这个动作，我当然不是在说你们三维空间中的那种姿势，毕竟我们没有脚。我们和你们的比目鱼一样，不会“站”，不会“坐”。
不管怎么说，我们还是可以很好地分辨出“躺”“站”“坐”这三个字体现出的不同精神状态，对周围的人来说，他们能看到我们不同状态下边缘发光的不同亮度。
不过因为时间关系，这个问题，以及其他类似话题上的讨论，必须就此打住。
我的四个儿子，还有两个已成为孤儿的孙子都回到他们各自的房间休息去了，我的妻子仍然待在我身边，和我一起告别过去的千年，迎接新千年的到来。
我全神贯注反复回味着我最小的孙子说过的一些话。我的那个孙子是一个前途无量的六边形，有着不寻常的聪慧和极其完美的角度。他的叔叔和我曾经给他做过视觉辨认的练习：我和他的叔叔绕着我们自己或快或慢地旋转，然后让他辨认出我们的位置。他总是能回答得相当令人满意，我忍不住奖励他一些可以应用于几何的算术小窍门。
我拿来九个正方形，每个边长1英寸。我把它们放在一起拼成一个大正方形，每边3英寸。然后我给我的孙子证明——尽管我们看不见正方形的内部——我们把边长平方，就可以得到正方形的面积。“这样，”我对他说，“我们就知道3的平方，也就是9，是一个边长为3的正方形的面积。”
小六边形想了一会儿，然后对我说：“你曾经教过我求一个数的立方，我认为3的3次方肯定表示几何里的什么东西。那是什么呢？”“什么都不是，”我回答道，“起码在几何中没有意义。在几何中空间只有2维。”然后我开始向小男孩演示一个点如何通过移动3英寸变成一条3英寸长的线段，代表3；然后这条线段如何再沿着垂直自己的方向平移3英寸，画出一个边长为3英寸的正方形，代表3的平方。
看完这段演示，我的孙子仍坚持他之前的想法。他突然接过我的话大声说：“如果一个点平移3英寸，可以得到一条代表3的3英寸线段；然后这条3英寸线段垂直自己平移3英寸，得到一个代表3的平方的正方形，那么肯定有一种方法，让一个每边长3英寸的正方形垂直自己平移（但我不知道是哪个方向），可以得到一个每边长3英寸什么东西（我也不知道这是什么），代表3的立方。”
“上床睡觉去，”因为他打断了我的话，我没好气地跟他说，“少说点废话，多记点有意义的东西。”
孙子很没面子，灰溜溜地走开了。我坐到我妻子的身边，努力回想过去的1999年和即将到来的2000年，但是刚才孙子说的那些看似胡闹的话却一直萦绕在我的耳边。沙漏里只剩下一点点沙子了。我停止无用的幻想，然后在新千年来临前最后一次把沙漏翻转朝向北方，并大声说道：“那孩子真傻。”
然后我突然感觉到房间里有什么东西，一阵寒冷的气息穿过我的身体。“他才不傻，”我的妻子说，“你违反了我们定下的规矩，你让他觉得丢人了。”但我并没有注意到她的话。我向四周望去，并没有看见什么东西。但是我仍然觉得有什么东西在那儿，那阵寒冷的低语又出现了，让我浑身发抖。我突然站起身来，“怎么了？”我妻子说，“有风吗？你在找什么？什么也没有啊。”确实什么也没有。于是我坐回我的椅子，说：“那孩子就是傻了，我敢肯定。3的立方在几何中就是没有意义。”然后立马有一个清晰的声音回答道：“那孩子没有错，3的立方有很明显的几何意义。”
我的妻子和我一样都听见了那个声音，尽管她并不知道那个声音在说什么。我们两个急忙向那个声音的方向跑去，发现了一个图形，让我们恐慌不已。从侧面看，它是一个女人的样子，但我观察了一会儿后发现，它的端点隐没得太快了，不像一个女人。我觉得它应该是一个圆，但它大小的变化方式不像是一个圆，或是任何一个我见过的图形能够做到的。
但是我的妻子不像我那么有经验，也不够冷静，没有注意到这些细节。由于女人仓促和嫉妒的天性，她马上以为这是一个通过房间的小孔进到屋内的女人。“这个人怎么到这里来的？”她大声问道，“亲爱的你答应过我，咱们的新房子应该不会有什么通风管道呀。”“真的没有通风管道！”我说，“你怎么会认为那是一个女人呢？以我视觉辨认的能力来……”“喔算了吧，我可没耐心听你什么视觉辨认那一套，”她说道，“‘触摸就是信仰’，‘触摸一条直线堪比看见一个圆’。”那是两条平面国的谚语，在脆弱的女性中十分流行。
“那好，”我不大想招惹她，对她说，“如果那是一位女士，那么出于礼貌，我们需要向她自我介绍。”于是她用合适的礼节把自己打扮起来，向那个陌生人走去，“尊敬的女士，请允许我触摸……”然后，她突然倒退回来，“噢！她不是一位女士，她身上连一个角都没有。难道他是一个完美的圆吗？难道我在他面前失态了吗？”
“在某种意义上我确实是个圆。”那个声音回答道，“然而我比你们平面国里任何一个圆都要完美。但更确切地说，我是由许多圆组成的。”然后他温和地继续道，“亲爱的女士，我想向您的丈夫单独地传达一些信息，如果您能允许我们离开一两分钟的话……”我的妻子表示尊敬的访客不用这样委屈他自己，离开这间屋子的人应该是她，毕竟已经很晚了，她该上床休息了。她连连为她刚才的鲁莽道歉，然后就回到她自己的房间去了。我看了一眼沙漏，最后一点沙子也滑了下去。第三个千年来临了。